文/Tamara M. Davis
翻譯/李沃龍
提供/科學人
能量既不能被創造出來，也不能被毀滅。這個「能量守恆」原理，是我們最寶貴的物理定律之一，它支配了我們生活裡的每一個環節：煮一杯咖啡所需的熱、在樹葉裡產生氧的化學反應、地球繞行太陽的軌道、維繫我們心臟跳動所需的食物。我們無法不進食而活著，汽車缺了汽油就無法發動，永動機只是個幻想。所以當某個實驗違反了能量守恆定律，我們當然會覺得事有蹊蹺。當我們的觀測似乎與能量守恆這個科學上最基本的觀念相違背時，會發生什麼事情？
先容我們暫時跳脫地球，考慮更寬廣的宇宙吧。我們對於外太空的資訊，幾乎都是以光的形式取得，根據愛因斯坦的廣義相對論，光的主要特性之一是，當它從遙遠的星系穿越不斷膨脹的宇宙時，會因為電磁波被拉伸而發生紅移。但波長越長，能量就越低。因此，好奇寶寶就會問道：當宇宙膨脹導致光發生紅移，減少的能量到哪兒去了？它是否違反了能量守恆的原理，而無端消失了？
現代物理學早已顯示，當我們遠離舒適的日常生活去深究時間與空間的意義，許多基本假設便會開始崩毀。從愛因斯坦那兒，我們知道「同時性」是會隨著觀測者的地點而變化的幻象；此外，距離與時間的間隔也是相對的。現在，我們也懷疑，看似連續的時間與空間，就像物質平滑的外表，只是掩人耳目的假象。在物理學中，究竟有什麼概念是我們可以真正信賴的？還有哪些我們深信不疑的原理也是一場騙局，矇蔽了我們的心靈、阻礙我們通往更深層的真理？物理學家竟日挑戰已知的現象，殫精竭慮地想辨明：那些問題究竟是因為我們的知識不足，或只是單純的誤解。歷史上，到處可見錯誤觀念的殘骸，而能量守恆呢？它也是一個誤導人心的概念嗎？
非也。就單一光子的尺度而言，能量一直是守恆的，即使光被紅移了也一樣。同樣地，對於發生在我們星系內的現象而言，違反能量守恆是幾乎不可能的，我們珍視的定律仍然屹立不搖。但在宇宙學的尺度中，能量的確是個微妙的概念，而事情也是從這裡開始變得有趣。
對稱與守恆
能量守恆不僅從經驗上得到許多證實，科學家還有更好的理由願意相信它。我們的信心來自德國數學家諾特爾（Emmy Noether），她在將近100年前發現，所有的守恆定律都來自大自然的對稱性，此後能量守恆便擁有了堅實的基礎。
通常，對稱性就像你在鏡中看到的事物，會呈現出某種反射或旋轉的景象。正三角形是對稱的，因為當你從側邊翻轉它，或把它旋轉1/3周，你會得到完全相同的形狀。正方形也具有對稱性，但你只需把它旋轉1/4周便可得到完全相同的形狀。圓是最具對稱性的二維物體，因為不管你旋轉多少角度，或以任意一條穿過圓心的線為軸進行翻轉，它的外形都保持不變，可展現出所謂的連續對稱性。
同樣，物理定律也是對稱的。時間的流動並不會改變自然定律，若你不斷重複一個實驗（例如以固定角度撞擊撞球），結果會是一樣的。這項特性稱為時間的對稱性。此外，自然定律並不因你所在的位置而改變，因此我們擁有空間的對稱性。自然定律也不會因為你觀看的角度不同而改變（這是旋轉對稱性）。誠然，你所站的位置、所處時刻，以及你的視線方向，都會影響到你看到的景物；但決定景物要如何變化的基本物理定律，則與你的位置、方向和時間無關。物理定律就像圓一樣，當它在任何情況下都保持不變時，我們就說它具有連續對稱性。
諾特爾發現，當大自然展現出連續對稱性時，就會伴隨著能量守恆定律；反之亦然。特別是，空間對稱性要求動量一定得守恆，旋轉對稱性則保證角動量守恆，而時間對稱性則意指能量必然守恆。
因此，當我們說能量是守恆的，就像說物理定律不論在過去或未來都保持不變，是一樣堅實可靠。另一方面，若時間對稱性被破壞，能量守恆也會隨之消逝。我們等一下就會看到，在愛因斯坦的宇宙中，能量守恆就是因此開始遇到麻煩。
光波變長了！
要檢驗現在與過去是否吻合，以測試能量是否在宇宙裡守恆，最好的方法就是透過天文望遠鏡窺看過去發生的完整實況。今天，我們擁有威力強大的望遠鏡，因此得以回溯第一群星系形成的時刻，甚至一探大霹靂本身熱騰騰的餘輝。我們所瞧見的光已經旅行了數十億年，它在整趟旅程中所撞到的第一件東西，就是我們望遠鏡的鏡面。這些光的波長，是我們評估能量守恆的關鍵。
在1920年代，哈伯察覺多數星系的光都紅移了：他發現，除了我們周遭的星系，被原子（例如氫）發射或吸收的光子波長在抵達我們這裡時，會比地球上由相同原子所發射的波長要更長，其拉伸量大致正比於星系的距離。事實上，自從發現此現象後，每當天文學家無法直接測量一個星系的距離時，他們便轉而測量紅移以推得距離的估計值。
紅移（與藍移）也經常發生在地球上。想像一下當你駕車經過警用雷達，在你駛近時，雷達發出的電磁波波長在抵達你時似乎變短了些（假設你看得到）；但當你通過之後，電磁波看起來會被拉長了一點。這就是都卜勒效應，當警車鳴著警笛經過時，你會聽到熟悉的音頻發生變化，原理也是一樣的。（透過測量雷達反射波的都卜勒頻移，警察就能知道你是否超速。）雖然上述例子中的波長並不在可見光譜中，物理學家依然將波的拉長與縮短，分別稱為紅移與藍移。
不過，宇宙學上的紅移通常被認為與都卜勒效應不同。都卜勒頻移是由相對運動所引起的，因此光子並沒有損失或得到能量；只不過是你所看到的波長與發光者看到的不同。相對地，大多數廣義相對論或宇宙學的教科書都說，紅移是因為光在行進時，行經的空間如同膨脹的橡膠氣球表面被拉伸了。
事實上，就如以下的想像實驗所示，即便完全沒有相對運動，仍會發生宇宙紅移。假設有個極遙遠的星系和我們的星系之間，繫著一條長鏈，相對於我們，該星系並未移動，但該星系周遭的星系都後退離我們遠去。經過標準的計算之後，該星系的光抵達我們時，仍會被紅移（雖然其周遭跟隨著空間膨脹而遠去的星系，發出的光紅移程度更大）。此紅移一般起因於光所行經的空間擴展延伸的結果。
共動與本動
因此，光子行經膨脹的宇宙時，似乎損失了能量。那麼物質呢？它們是否也會損失能量？當我們描述物質在宇宙中的運動時，會將之區分為兩種不同類型。物體可隨著宇宙的膨脹而後退，就好像當氣球膨脹時，畫在氣球表面上的點會彼此遠離一樣。在宇宙學上，這稱為共動（comoving）。但除了膨脹所引發的運動外，物體還有其自身的運動。這第二種類型稱為本動（peculiar motion），只要物體受到局部效應影響（例如鄰近星系的重力牽引或火箭的推力等）而不隨著宇宙平順地膨脹，物體就會發生本動。
星系自身多少有些本動，但對那些比鄰近星系遠離得更快的遙遠星系而言，它們的本動速度遠小於遠離的速度。在最大的尺度上，由於星系分佈很均勻，可忽略局部效應，因此星系基本上是共動的。它們可視為氣球表面上的點，像豎立於膨脹的空間結構上的旗桿。
像這種由星系所定義出來的共動參考架構，是非常便利的：它給定了一個關於時間的普遍規約，因此所有身處於共動星系中的人，對於大霹靂發生於多久之前會有一致的見解。
假如有個漂流了數十億光年之遙的星系際旅人，他將經過許多像這類的旗桿星系。但因為宇宙正在膨脹，這些旗桿也正彼此遠離，相對於他即將通過的每個星系，我們這位旅人似乎走得越來越慢，行進速度看起來是降低了。
所以，正如光因為波長增加而損失能量，物質也會因為速度降低而損失能量。乍看之下，物質的行為似乎與光的行為截然不同，但有趣的是，量子力學統一了這兩個現象。根據量子力學對物質的觀點，具有質量的粒子也擁有波的性質。法國物理學家德布洛依（Louis de Broglie）發現，粒子的動量越大，波長就越小，而能量則越大。他因此獲得1929年的諾貝爾物理獎。
物質粒子可因具有高質量或高速度（或兩者兼具）而擁有高動量。這項特性解釋了為何棒球在離開投手的手套後，並不會像波浪般晃動。就量子觀點而言，棒球的質量巨大無比，乘上大聯盟快速球的一般速度（約每小時145公里），其波長大概是10-34公尺，打擊者根本無需擔憂。另一方面，同樣速度的電子波長約為18微米，這個數字依然很小，但已比棒球的波長大了29個數量級，在考慮電子的行為時是非常顯著的。
這些帶質量的粒子行經周遭正在遠離的粒子時，若計算它們損失的相對速度，你會發現它們所增加的德布洛依波長，恰好等於光子波長的增長量。因此，當我們考慮在膨脹宇宙中所損失的能量時，光與物質的行為似乎完全等同，而在這兩種情況中，能量看起來並不守恆。在物質的情況中，可用我們是在不同的參考架構下（亦即相對於遠離中的星系）測量速度，來解釋這項矛盾。而我們稍後也會看到，類似的事情也會發生在光子的情況中。
難倒會計師
若宇宙的會計師想證實宇宙正在損失能量，他們可能會試著結算宇宙裡的所有能量，而非一次只計算一個物體。他們或許會先把宇宙中所有物質質量裡的能量全部加起來（按照愛因斯坦的公式E＝mc2，質量m以此換算成能量E，其中c代表光速）。然後，他們會將和物質本動相關的動能加入計算。若想求出最後的總和，他們還得加進光的能量，接著進行複雜的計算工作，把所有分佈於行星、恆星和星系周遭的重力場能量，以及化學鍵與原子核內所含的能量全部加總起來。（聲與熱是由粒子運動所產生的，因此它們已計入其中了。）
他們所面對的第一個問題是，這個宇宙也許擁有無限大的體積，包含了無限量的物質與能量。因此，這些會計師必須抄捷徑來計算。他們先在宇宙裡的某個區域圍出一塊想像的薄膜，並將薄膜內的能量加起來。然後，他們讓薄膜隨著宇宙膨脹而膨脹，使共動星系保持在薄膜內。光與物質可自由進出薄膜，但因為宇宙是均勻的，離開與進入的量相等，所以薄膜內的總量保持不變。我們的會計師知道，宇宙整體可由一連串這樣的空間建構起來，因此，如果宇宙整體的能量守恆，則任何一塊這樣空間內的能量，也必然要守恆。
對於靜止的物質，進行此計算是易如反掌，只要冷靜跟上膨脹即可。在此狀況下，唯一的能量來自於其質量，再加上沒有物質進出薄膜，因此我們知道質量是守恆的。但就如我們所知，對於光以及具有本動速度的物質而言，情況會變得稍微複雜一些。雖然薄膜內部的光子或物質粒子數量並沒有變化，但隨著時間的推移，光子能量和本動物質的動能都會降低，薄膜內的總能量因而下降。
如果會計師把造成宇宙加速膨脹的暗能量也計入的話，情況會變得更複雜。暗能量的本質與特性仍是完全未知的謎，但是暗能量似乎不會隨著宇宙膨脹而稀釋。因此，當我們薄膜所圍住的體積增加時，薄膜內的能量也隨之增加，而那些額外的能量全是無中生有的。或許有人會認為，暗能量增加的量會平衡掉其他型態能量減少的量，但是情況並非如此，就算我們計入暗能量，薄膜內的總能量仍然不守恆。
那麼，我們的會計師究竟該怎樣擺平這些變動的能量與諾特爾定理呢？事實上，他們很快便會理解到，並沒有任何理由支持諾特爾定理一定得應用於我們變動的宇宙。根據廣義相對論，物質和能量會扭曲空間，而當物質與能量移動時（或在膨脹的空間裡擴張時），空間的形狀會隨之改變。在日常生活中，這些效應太小而難以察覺，但在宇宙尺度上，物質和能量是足以明顯改變空間形狀的。
這種空間的可塑性，暗示了宇宙的行為並非時間對稱的。最容易想像這件事實的方式，就是回到撞球的例子。假如我們觀看幾部在不斷變化幾何特性（例如從平坦而逐漸捲曲）的撞球檯上擊打某一顆撞球的影片，那麼，每部影片看起來都會不一樣；你可以分辨出這些影片是在何時以何種順序拍攝的。因此，時間的對稱性被破壞了。
到了這裡，已經是能量守恆的極限了：當時間與空間本身是可變的，時間的對稱性將會喪失，而能量守恆定律就不見得要成立。
宇宙的語義學
但是，即使曲率不變化，試圖結算宇宙的能量註定是徒勞無功的：會計師的觀點是上帝般全知的觀點，而非屬於宇宙中某個觀測者的觀點。特別是，他們並未將共動星系彼此相對運動的能量計入，因此對他們而言，星系顯然不具備動能。另一項議題是與星系相互吸引有關的重力能量。在廣義相對論裡有個著名的問題是，該理論總是無法明確定義出適用於宇宙整體的重力能量。
因此，宇宙的總能量既不守恆，也沒有損失，它只不過無法定義罷了。另一方面，如果我們放棄了上帝般的觀點，轉而一次只專注於一個粒子，我們會發現一種讓宇宙學家覺得更自然的方式，來考量發源於遙遠星系的光的旅程。在這種解釋裡，光子最終並不會損失任何能量。重點是，那個膨脹橡皮氣球的比喻雖然有助於想像宇宙膨脹，我們仍應有所保留，畢竟，空虛的空間並不是個物理實體。當星系彼此遠離時，我們可自由認定這個相對運動是源自於「空間膨脹」還是「空間中的運動」；兩者之間最多只有語義學上的差別。
宇宙紅移通常被描述為空間膨脹的結果。但在愛因斯坦的廣義相對論裡，空間是相對的，真正重要的是星系的歷史，也就是星系在時空中被描述出來的軌跡。因此，我們應比較遙遠星系與我們在時空中的軌跡，以此來計算其相對速度。如此一來，我們所觀測到的星系紅移量，會和觀測者看到汽車以同樣相對速度遠離時所產生的都卜勒頻移完全一致。
之所以如此，是因為宇宙中足夠小的區域與平坦的時空極為類似。但由於在平坦時空裡，既沒有重力也不會拉長波動，所以任何紅移都是都卜勒效應造成的。因此，我們可以想像光沿著軌跡前進時，會不斷製造許多極微小的都卜勒頻移。就像警車的例子（在那種情況下，我們甚至不曾懷疑光究竟有沒有獲得或損失能量），此處發光者與觀測者的相對運動的意義在於，它們是以不同的觀點來看光子，而非光子在行進途中損失了能量。
因此，最後並沒有所謂光子損失能量的問題：能量是由彼此遠離的星系來測量的，所以能量減少只不過是不同的觀測位置與相對運動所造成的。
但是，當我們試圖理解宇宙整體的能量是否守恆，我們便會面臨基本上的限制，因為我們無法以一個唯一的數值做為所謂的宇宙能量。
所以，宇宙並沒有違反能量守恆定律，因為它並不在該定律的管轄之下。
（本文由科學人提供，原載於科學人2010年第102期8月號）
